” Ma Trận Trực Giao Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Trực Giao Trong Tiếng Việt

A.

Mỗi thành phần của một ma trận tiếp tục được cam kết hiệu bằng một đổi khác với nhị chỉ số hoạt động giải trí và sinh hoạt bên dưới. Ví dụ, a2,1 màn trình diễn thành phần nghỉ ngơi mẫu mẫu loại sản phẩm đồ vật nhị với cột tiên phong của ma trận

Bạn đang xem: Ma trận trực giao là gì

quý khách hàng vẫn xem: Ma trận trực giao là gì

Trong tân oán học tập, ma trận là một mảng chữ nhật<1>—các số, cam kết hiệu, hoặc biểu thức, sắp xếp theo mẫu sản phẩm và cột<2><3>—mà mỗi ma trận tuân thủ theo đúng những quy tắc định trước. Từng ô vào ma trận được call là những thành phần hoặc mục. lấy ví dụ như một ma trận gồm có 2 mẫu sản phẩm với 3 cột.

. 1&9&-1320&5&-6end}.}
*

. 1&9&-1320&5&-6end}.}

Khi những ma trận gồm cùng size (bọn chúng tất cả cùng số loại sản phẩm và thuộc số cột), thì trọn vẹn trọn vẹn trọn vẹn hoàn toàn hoàn toàn hoàn toàn có thể triển khai phnghiền cùng hoặc trừ hai ma trận trên những phần tử tương ứng của bọn chúng. Tuy vậy, quy tắc vận dụng cho phép nhân ma trận chỉ hoàn toàn có thể thực thi được Lúc ma trận tiên phong gồm có số cột ngay số mẫu sản phẩm của ma trận sản phẩm nhì. Ứng dụng thiết yếu của ma trận đó là phxay trình diễn những đổi khác con đường tính, tức là sự bao quát hóa hàm đường tính như f(x) = 4x. Ví dụ, phép xoay những vectơ vào không khí cha chiều là 1 phép đổi khác tuyến đường tính mà hoàn toàn có thể màn trình diễn bằng một ma trận cù R: trường hợp v là vectơ cột (ma trận chỉ có một cột) diễn đạt vị trí của một điểm trong không khí, tích của Rv là một vec tơ cột biểu đạt địa chỉ của điểm đó sau phxay xoay này. Tích của nhì ma trận thay đổi là 1 ma trận màn trình diễn đúng theo của hai phnghiền biến hóa con đường tính. Một vận dụng khác của ma trận chính là tra cứu nghiệm của những hệ phương trình con đường tính. Nếu là ma trận vuông, hoàn toàn có thể nhận được một trong những đặc trưng của nó bằng cách tính định thức của chính nó. lấy ví dụ, ma trận vuông là ma trận khả nghịch nếu và chỉ nếu như định thức của nó khác không. Quan niệm hình học của một phép đổi khác đường tính là nhận thấy (cùng với rất nhiều công bố khác) trường đoản cú trị riêng biệt với vec tơ riêng rẽ của ma trận.

cũng có thể thấy vận dụng của triết lý ma trận trong hầu hết những nghành khoa học. Trong mỗi nhánh của vật lý học, bao hàm cơ học truyền thống, quang quẻ học tập, điện trường đoản cú học tập, cơ học lượng tử, với điện đụng lực học tập lượng tử, chúng được vận dụng nhằm mục đích mục đích mục đích mục đích điều tra và điều tra và điều tra và nghiên cứu những hiện tượng kỳ lạ đồ dùng lý, nhỏng hoạt động của thiết bị rắn. Trong giao diện máy vi tính, ma trận được sử dụng nhằm chiếu một hình ảnh 3 chiều lên màn hình hiển thị 2D. Trong lý thuyết Phần Trăm với những thống kê, những ma trận bỗng dưng được thực thi nhằm biểu đạt tập hợp những xác suất; ví dụ, bọn chúng cần sử dụng trong thuật tân oán PageRank nhằm xếp hạng những trang trong lệnh tìm kiếm kiếm của Google.<4> Phxay tính ma trận bao quát hóa những có mang trong giải tích nhỏng đạo hàm cùng hàm nón so với số chiều to hơn.

Một nhánh chính của giải tích số dành riêng để tăng trưởng những thuật tân oán có lợi cho những tính tân oán ma trận, một chủ đề sẽ hàng trăm ngàn năm tuổi cùng là một trong nghành nghề nghiên cứu và nghiên cứu và phân tích to lớn ngày nay. Phương pháp khai triển ma trận làm cho thuận tiện và đơn thuần hóa những tính toán thù cả về mặt triết lý lẫn thực hành. Những thuật toán dựa vào đầy đủ cấu tạo của những ma trận đặc biệt quan trọng quan trọng, nhỏng ma trận thưa (sparse) với ma trận ngay sát chéo cánh, góp xử lý số đông tính tân oán trong giải pháp phần tử hữu hạn với phần đông tính tân oán khác. Ma trận vô hạn lộ diện trong cơ học tập thiên thể và khuynh hướng ngulặng tử. Một ví dụ đơn giản và thuận tiện về ma trận vô hạn là ma trận màn trình diễn những tân oán tử đạo hàm, nhưng mà tác dụng cho chuỗi Taylor của một hàm số.

Định nghĩa

Ma trận là một trong mảng chữ nhật cất những số hoặc phần đông đối tượng người dùng người tiêu dùng người tiêu dùng toán thù học không giống, nhưng hoàn toàn có thể khái niệm 1 số ít phnghiền toán như cộng hoặc nhân bên trên những ma trận.<5> Hay chạm chán tuyệt nhất đó là ma trận trên một ngôi trường F là 1 mảng chữ nhật chứa những đại lượng vô hướng của F.<6><7> Bài viết này đề cùa tới những ma trận thực cùng phức, có nghĩa là những ma trận nhưng mà những bộ phận của chính nó là phần lớn số thực hoặc số phức. Những những loại ma trận tổng quát rộng được đàm đạo ngơi nghỉ dưới. lấy ví dụ, ma trận thực:

A = . =-1,3&0,6trăng tròn,4&5,59,7&-6,2end}.}
*

A =. =-1,3&0,6trăng tròn,4&5,59,7&-6,2end}.}

Các số, ký kết hiệu hay biểu thức vào ma trận được đường dây nóng là những bộ phận của nó. Các đường theo phương thơm ngang hoặc phương dọc đựng những thành phần trong ma trận được Gọi tương ứng là loại sản phẩm và cột.

Độ phệ

Độ to tốt cỡ của ma trận được khái niệm bằng số lượng sản phẩm và cột mà lại ma trận có. Một ma trận m hàng với n cột được điện thoại tư vấn là ma trận m × n hoặc ma trận m-nhân-n, trong lúc m với n được hotline là chiều của nó. lấy một ví dụ, ma trận A sinh sống bên trên là ma trận 3 × 2.

Ma trận chỉ có một hàng hotline là vectơ sản phẩm, cùng phần lớn ma trận chỉ gồm có một cột hotline là vectơ cột. Ma trận có thuộc số hàng với số cột được đường dây nóng là ma trận vuông. Ma trận gồm vô hạn số sản phẩm hoặc số cột (hoặc cả hai) được Call là ma trận vô hạn. Trong một trong những ngôi trường hòa hợp, như lịch trình đại số máy tính xách tay, sẽ có lợi lúc xét một ma trận cơ mà không có mẫu sản phẩm hoặc không tồn tại cột, goi là ma trận rỗng.

Tên Gọi Độ phệ lấy một ví dụ Miêu tả Vectơ mặt hàng 1 × n 3&7&2end}}
*
*
Ma trận gồm một cột, đôi lúc được dùng làm trình diễn một vectơ Ma trận vuông n × n 9&13&51&11&72&6&3end}}
*
Ma trận gồm thuộc số sản phẩm và số cột, nó được thực thi để màn trình diễn phnghiền quy đổi đường tính xuất phát từ một không khí vec tơ vào gồm có nó, nhỏng phép phản xạ, phép quay hoặc ánh xạ cắt.

Lịch sử

Tên Gọi Độ phệ lấy một ví dụ Miêu tả Vectơ mặt hàng 1 × n 3&7&2end}}Ma trận gồm một cột, thỉnh thoảng được dùng làm trình diễn một vectơ Ma trận vuông n × n 9&13&51&11&72&6&3end}}Ma trận gồm thuộc số sản phẩm và số cột, nó được triển khai để màn trình diễn phnghiền chuyển đổi đường tính xuất phát từ một không khí vec tơ vào bao gồm nó, nhỏng phép phản xạ, phép quay hoặc ánh xạ cắt.

Ma trận bao gồm một lịch sử vẻ vang vẻ vang nhiều năm về vận dụng trong giải những phương trình con đường tính tuy nhiên bọn chúng được nghe biết là những mảng cho tới tận trong thời hạn 1800. Cuốn nắn sách Cửu cmùi hương toán thù thuật viết vào tầm khoảng chừng chừng năm 152 TCN giới thiệu phương thơm trận để giải hệ năm phương trình đường tính,<8> bao gồm ý niệm về định thức. Năm 1545 bên toán thù học tập người Ý Girolamo Cardano giới thiệu phương thức giải này vào châu Âu lúc ông công bố quyển Ars Magna.<9> Nhà tân oán học tập nước Nhật Seki đang vận dụng phương pháp mảng này để giải hệ phương thơm trình vào khoảng thời hạn 1683.<10> Nhà toán học tập Hà Lan Jan de Witt lần thứ nhất màn màn trình diễn những biến hóa bên dưới dạng ma trận mảng vào cuốn sách viết năm 1659 Elements of Curves (1659).

Xem thêm: Simulate Là Gì – Nghĩa Của Từ Simulate

<11> Giữa những năm 1700 cùng 1710 Gottfried Wilhelm Leibniz ra mắt cách thức áp dụng những mảng nhằm khắc ghi thông báo tốt tìm nghiệm và phân tích trên 50 loại ma trận không giống nhau.<9> Cramer hướng dẫn quy tắc của ông vào thời gian năm 1750.

11> Giữa những năm 1700 cùng 1710 Gottfried Wilhelm Leibniz ra mắt cách thức áp dụng những mảng nhằm khắc ghi thông báo tốt tìm nghiệm và phân tích trên 50 loại ma trận không giống nhau.<9> Cramer chỉ dẫn quy tắc của ông vào thời điểm năm 1750.

Thuật ngữ vào giờ Anh “matrix” (giờ đồng hồ đeo tay Latin là “womb”, dẫn xuất từ mater—mẹ<12>) do James Joseph Sylvester nêu ra vào năm 1850,<13> Lúc ông phân biệt rằng ma trận là một đối tượng người sử dụng làm Open một trong những định thức nhưng thời nay Call là phần phụ đại số, có nghĩa là định thức của không ít ma trận bé dại hơn chiếm được tự ma trận lúc đầu bằng phương pháp xóa đi các hàng cùng những cột. Trong một bài báo năm 1851, Sylvester giải thích:

Tôi đã tư tưởng vào bài bác báo trước về “Ma trận” là 1 mảng chữ nhật đựng các bộ phận, nhưng mà hầu như định thức không giống nhau rất có thể chỉ dẫn định thức của ma trận người mẹ.<14>

Tôi đã tư tưởng vào bài bác báo trước về “Ma trận” là 1 mảng chữ nhật đựng các bộ phận, nhưng mà hầu như định thức không giống nhau rất có thể chỉ dẫn định thức của ma trận người mẹ.<14>

Arthur Cayley đăng một chuyên luận về những phép biến hóa hình học tập áp dụng ma trận ngoài những phxay chuyển đổi cù đã được khảo sát trước kia. Ttốt vào kia, ông tư tưởng các phxay toán thù như cùng, trừ, nhân cùng phân tách các ma trận này và chứng tỏ các luật lệ tích hợp với phân pân hận vẫn được vừa lòng. Cayley đang nghiên cứu với minh chứng đặc thù ko giao hoán thù của phép nhân ma trận tương tự như như tính giao hoán của phxay cộng ma trận.<9> Lý thuyết ma trận sơ knhì bị số lượng số lượng giới hạn ở tuyệt kỹ thực hiện những mảng và tính định thức với những phxay tân oán ma trận trừu tượng của Arthur Cayley sẽ tạo ra sự cuộc bí quyết mạng mang đến lý thuyết này. Ông áp dụng định nghĩa ma trận cho hệ pmùi hương trình đường tính độc lập. Năm 1858 Cayley chào làng Hồi ký về định hướng ma trận<15><16> trong các số đó ông nêu ra với chứng minh định lý Cayley-Hamilton.<9>

Nhà toán học người Anh Cullis là bạn đầu tiên sử dụng cam kết hiệu ngoặc tiến bộ đến ma trận vào khoảng thời gian 1913 với ông cũng viết ra cam kết hiệu đặc biệt A = nhằm màn biểu diễn một ma trận cùng với ai,j là thành phần sống mặt hàng vật dụng i cùng cột thiết bị j.<9>

Quá trình nghiên cứu định thức khởi nguồn từ một vài nguồn khác nhau.<17> Các bài toán số học tập dẫn Gauss đi tới contact các thông số của dạng toàn phương, đầy đủ đa thức gồm dạng x2 + xy − 2y2, cùng ánh xạ con đường tính vào không gian tía chiều cùng với ma trận. Eisenstein sẽ trở nên tân tiến xa hơn các có mang này, với thừa nhận xét theo cách vạc thể hiện đại rằng tích ma trận là ko giao hoán thù. Cauchy là Fan Hâm mộ trước tiên chứng tỏ phần đông mệnh đề tổng quát về định thức, Khi ông sử dụng ý niệm như sau về định thức của ma trận A = : thay thế sửa chữa thay thế sửa chữa lũy vượt ajk bởi ajk vào đa thức

a 1 a 2 ⋯ a n ∏ i

a 1 a 2 ⋯ a n ∏ i

Ma trận hay được viết vào lốt ngoặc vuông:

A = . =a_&a_&cdots &a_a_&a_&cdots &a_vdots &vdots &ddots &vdots a_&a_&cdots &a_end}.}
*

A =. =a_&a_&cdots &a_a_&a_&cdots &a_vdots &vdots &ddots &vdots a_&a_&cdots &a_end}.}

Viết một bình luận