Ma Trận Trực Giao Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Trực Giao Trong Tiếng Việt

A.

Bạn đang xem:

quý khách hàng đã xem: Ma trận trực giao là gì

Mỗi thành phần của một ma trận liên tục được cam kết hiệu bởi một biến hóa với hai chỉ số ngơi nghỉ dưới. Ví dụ, a2,1 trình diễn thành phần thao tác loại loại mẫu mẫu loại sản phẩm trang bị hai với cột thứ nhất của ma trậnBạn đang xem: Ma trận trực giao là gì

Trong toán thù học, ma trận là 1 mảng chữ nhật<1>—các số, cam kết hiệu, hoặc biểu thức, sắp xếp theo sản phẩm cùng cột<2><3>—nhưng mỗi ma trận theo đúng hồ hết quy tắc định trước. Từng ô trong ma trận được Call là những thành phần hoặc mục. Ví dụ một ma trận có 2 hàng cùng 3 cột.

. 1&9&-1320&5&-6end}.}
*

. 1&9&-1320&5&-6end}.}

khi những ma trận gồm cùng size (bọn chúng tổng thể cùng số sản phẩm và cùng số cột), thì trọn vẹn hoàn toàn hoàn toàn hoàn toàn hoàn toàn có thể tiến hành phép cùng hoặc trừ hai ma trận trên những thành phần tương ứng của bọn chúng. Dù thế, phép tắc vận dụng có thể chấp nhận được nhân ma trận chỉ hoàn toàn có thể triển khai được Khi ma trận tiên phong gồm có số cột thông qua số loại sản phẩm của ma trận trang bị nhì. Ứng dụng thiết yếu của ma trận sẽ là phép trình diễn những đổi khác con đường tính, có nghĩa là sự tổng quát hóa hàm tuyến tính nlỗi f(x) = 4x. Ví dụ, phxay con quay những vectơ trong không khí cha chiều là 1 trong phxay đổi khác tuyến tính cơ mà có thể màn màn màn trình diễn bằng một ma trận cù R: ví như v là vectơ cột (ma trận chỉ gồm có một cột) biểu đạt vị trí của một điểm trong không gian, tích của Rv là một trong vec tơ cột biểu đạt khu vực của đặc điểm đó sau phép tảo này. Tích của hai ma trận đổi khác là 1 trong ma trận trình diễn tương thích của hai phép chuyển đổi tuyến đường tính. Một vận dụng không giống của ma trận chính là kiếm tìm nghiệm của những hệ phương thơm trình đường tính. Nếu là ma trận vuông, hoàn toàn có thể nhận được một vài đặc điểm của chính nó bằng cách tính định thức của chính nó. lấy ví dụ, ma trận vuông là ma trận khả nghịch nếu và chỉ nếu như định thức của chính nó khác không. Quan niệm hình học tập của một phxay biến đổi con đường tính là nhận ra (với hồ hết biết tin khác) trường đoản cú trị riêng rẽ cùng vec tơ riêng của ma trận.

cũng có thể thấy ứng dụng của lý thuyết ma trận vào số đông những lĩnh vực công nghệ. Trong mỗi nhánh của trang bị lý học, gồm có cơ học truyền thống, quang quẻ học, điện trường đoản cú học, cơ học tập lượng tử, và điện cồn lực học tập lượng tử, chúng được sử dụng để điều tra và nghiên cứu và tìm hiểu những hiện tượng kỳ lạ vật lý, nhỏng hoạt động giải trí của thứ rắn. Trong đồ họa laptop, ma trận được thực thi để chiếu một ảnh 3 chiều lên màn hình hiển thị 2 chiều. Trong triết lý phần trăm cùng thống kê lại, những ma trận vạn vật thiên nhiên được áp dụng để miêu tả tập thích hợp những xác suất; ví dụ, bọn chúng dùng trong thuật toán PageRank nhằm mục đích mục đích mục đích xếp thứ hạng những trang vào lệnh search kiếm của Google.<4> Phxay tính ma trận bao quát hóa những có mang trong giải tích nlỗi đạo hàm và hàm nón so với số chiều lớn hơn.

Một nhánh hầu hết của giải tích số dành riêng để trở nên tân tiến những thuật tân oán có lợi cho những thống kê giám sát ma trận, một chủ đề sẽ hàng ngàn năm tuổi cùng là 1 trong nghành nghề nghiên cứu rộng thời nay. Pmùi hương pháp knhị triển ma trận làm cho dễ dàng và đơn giản hóa những tính toán gồm có cả phương diện triết lý lẫn thực hành. Những thuật toán thù dựa vào hầu như cấu trúc của những ma trận đặc trưng, như ma trận thưa (sparse) cùng ma trận gần chéo, giúp giải quyết những tính toán thù vào chiêu thức phần tử hữu hạn và phần đông tính toán thù khác. Ma trận vô hạn Open vào cơ học tập thiên thể cùng xu thế nguyên tử. Một ví dụ đơn giản dễ dàng về ma trận vô hạn là ma trận trình diễn những toán thù tử đạo hàm, mà tác dụng cho chuỗi Taylor của một hàm số.

Định nghĩa

Ma trận là 1 trong những mảng chữ nhật cất những số hoặc số đông đối tượng người dùng người tiêu dùng tân oán học tập không giống, cơ mà có thể có mang một số ít ít trong những phnghiền toán thù nlỗi cộng hoặc nhân bên trên những ma trận.<5> Hay gặp gỡ nhất sẽ là ma trận bên trên một trường F là 1 mảng chữ nhật đựng những đại lượng vô hướng của F.<6><7> Bài viết này đề cập tới những ma trận thực cùng phức, Tức là những ma trận cơ mà những phần tử của chính nó là hồ hết số thực hoặc số phức. Những một số loại ma trận tổng thể hơn được đàm luận thao tác bên dưới. Ví dụ, ma trận thực:

A = . =-1,3&0,6trăng tròn,4&5,59,7&-6,2end}.}
*

A =. =-1,3&0,6trăng tròn,4&5,59,7&-6,2end}.}

Các số, cam kết hiệu xuất xắc biểu thức trong ma trận được gọi là những thành phần của nó. Các mặt đường theo phương thơm ngang hoặc phương thơm dọc chứa những phần tử vào ma trận được điện thoại cảm ứng tư vấn tương ứng là loại sản phẩm với cột.

Độ lớn

Độ lớn giỏi cỡ của ma trận được ý niệm bằng con số sản phẩm và cột nhưng mà ma trận có. Một ma trận m sản phẩm cùng n cột được Gọi là ma trận m × n hoặc ma trận m-nhân-n, trong những lúc m và n được gọi là chiều của nó. lấy ví dụ như, ma trận A ngơi nghỉ trên là ma trận 3 × 2.

Ma trận chỉ gồm có một mặt hàng Gọi là vectơ mặt hàng, và những ma trận chỉ bao gồm một cột Call là vectơ cột. Ma trận gồm cùng số mặt hàng với số cột được Gọi là ma trận vuông. Ma trận gồm vô hạn số hàng hoặc số cột (hoặc cả hai) được hotline là ma trận vô hạn. Trong một số trong những trường thích hợp, nlỗi chương trình đại số laptop, vẫn hữu dụng lúc xét một ma trận nhưng không sống sót mặt hàng hoặc không có cột, goi là ma trận rỗng.

Tên call Độ béo lấy ví dụ Miêu tả Vectơ hàng 1 × n 3&7&2end}}
*
*
Ma trận bao gồm một cột, thỉnh thoảng được dùng làm biểu diễn một vectơ Ma trận vuông n × n 9&13&51&11&72&6&3end}}
*
Ma trận có cùng số hàng cùng số cột, nó được triển khai nhằm biểu diễn phnghiền đổi khác tuyến tính từ 1 không khí vec tơ vào chủ yếu nó, nhỏng phxay bức xạ, phnghiền con quay hoặc ánh xạ cắt.

Lịch sử

Tên call Độ béo lấy ví dụ Miêu tả Vectơ hàng 1 × n 3&7&2end}}Ma trận bao gồm một cột, thỉnh thoảng được dùng làm biểu diễn một vectơ Ma trận vuông n × n 9&13&51&11&72&6&3end}}Ma trận có cùng số hàng cùng số cột, nó được thực hiện nhằm biểu diễn phnghiền đổi khác tuyến tính từ 1 không khí vec tơ vào chủ yếu nó, nhỏng phxay bức xạ, phnghiền con quay hoặc ánh xạ cắt.

Ma trận bao gồm một lịch sử hào hùng nhiều năm về áp dụng vào giải những pmùi hương trình con đường tính tuy nhiên chúng được biết đến là những mảng cho tới tận trong thời hạn 1800. Cuốn sách Cửu cmùi hương tân oán thuật viết vào lúc năm 152 Tcông nhân ra đời phương trận để giải hệ năm phương trình con đường tính,<8> bao gồm tư tưởng về định thức. Năm 1545 đơn vị chức năng toán thù học tập fan Ý Girolamo Cardano reviews giải pháp giải này vào châu Âu Khi ông ra mắt quyển Ars Magmãng cầu.<9> Nhà toán học nước Nhật Seki đang thực hiện phương pháp mảng này để giải hệ phương thơm trình vào khoảng thời hạn 1683.<10> Nhà toán thù học Hà Lan Jan de Witt lần đầu tiên biểu diễn những thay đổi dưới dạng ma trận mảng vào cuốn sách viết năm 1659 Elements of Curves (1659).

Xem thêm: Scanning And Repairing Drive C Là Gì, Khắc Phục: Quét Và Sửa Ổ Đĩa Bị Kẹt

<11> Giữa những năm 1700 và 1710 Gottfried Wilhelm Leibniz công bố phương pháp sử dụng những mảng để ghi lại đọc tin tốt kiếm tìm nghiệm và nghiên cứu và nghiên cứu và nghiên cứu và phân tích bên trên 50 nhiều loại ma trận không giống nhau.<9> Cramer đưa ra nguyên tắc của ông vào thời điểm năm 1750.

Thuật ngữ trong giờ đồng hồ Anh “matrix” (giờ Latin là “womb”, dẫn xuất từ mater—mẹ<12>) vì James Joseph Sylvester nêu ra vào năm 1850,<13> lúc ông nhận biết rằng ma trận là một đối tượng người dùng làm cho xuất hiện thêm một vài định thức cơ mà thời nay Call là phần phụ đại số, có nghĩa là định thức của những ma trận nhỏ dại hơn chiếm được từ ma trận thuở đầu bằng phương pháp xóa đi những sản phẩm và những cột. Trong một bài xích báo năm 1851, Sylvester giải thích:

Tôi sẽ định nghĩa trong bài bác báo trước về “Ma trận” là 1 trong những mảng chữ nhật đựng những thành phần, cơ mà những định thức khác nhau rất có thể đưa ra định thức của ma trận bà mẹ.<14>

Tôi sẽ định nghĩa trong bài bác báo trước về “Ma trận” là 1 trong những mảng chữ nhật đựng những thành phần, cơ mà những định thức khác nhau rất có thể đưa ra định thức của ma trận bà mẹ.<14>

Arthur Cayley đăng một siêng luận về các phxay biến đổi hình học thực hiện ma trận ngoài những phép chuyển đổi xoay đã có được điều tra khảo sát trước đó. Txuất xắc vào kia, ông khái niệm các phxay toán thù như cùng, trừ, nhân cùng phân tách phần lớn ma trận này với chứng tỏ các quy tắc phối phối hợp cùng phân păn năn vẫn được thỏa mãn nhu cầu. Cayley đang nghiên cứu và phân tích cùng bằng chứng đặc thù ko giao hân oán của phnghiền nhân ma trận cũng giống như tính giao hân oán của phnghiền cộng ma trận.<9> Lý tmáu ma trận sơ knhị bị giới hạn ở phương pháp sử dụng các mảng với tính định thức và các phép tân oán ma trận trừu tượng của Arthur Cayley vẫn tạo sự cuộc tuyệt kỹ mạng đến kim chỉ nan này. Ông vận dụng có mang ma trận mang lại hệ phương thơm trình đường tính tự do. Năm 1858 Cayley chào làng Hồi cam kết về định hướng ma trận<15><16> trong số đó ông nêu ra cùng chứng tỏ định lý Cayley-Hamilton.<9>

Nhà tân oán học Fan Hâm mộ Anh Cullis là bạn thứ nhất sử dụng ký kết hiệu ngoặc văn minh đến ma trận vào năm 1913 cùng ông cũng viết ra ký hiệu quan trọng đặc biệt quan trọng A = nhằm trình diễn một ma trận cùng với ai,j là phần tử làm việc sản phẩm trang bị i cùng cột thiết bị j.

Xem thêm: Tổng Quan Về Liferay Portal Là Gì, Tổng Quan Về Portal Liferay Portal

<9>

Quá trình phân tích định thức khởi nguồn từ một số mối cung cấp không giống nhau.<17> Các bài bác tân oán số học tập dẫn Gauss tiếp cận contact các thông số của dạng toàn pmùi hương, phần đông đa thức tất cả dạng x2 + xy − 2y2, cùng ánh xạ đường tính vào khoảng trống cha chiều với ma trận. Eisenstein đã trở nên tân tiến xa hơn những khái niệm này, cùng với thừa nhận xét Theo phong cách phát biểu văn minh rằng tích ma trận là không giao hoán thù. Cauchy là người thứ nhất chứng tỏ số đông mệnh đề bao quát về định thức, khi ông thực hiện ý niệm nlỗi sau về định thức của ma trận A = : thay thế sửa chữa thay thế sửa chữa lũy thừa ajk bằng ajk vào nhiều thức

a 1 a 2 ⋯ a n ∏ i

a 1 a 2 ⋯ a n ∏ i

Ma trận hay được viết vào vết ngoặc vuông:

A = . =a_&a_&cdots &a_a_&a_&cdots &a_vdots &vdots &ddots &vdots a_&a_&cdots &a_end}.}
*

A =. =a_&a_&cdots &a_a_&a_&cdots &a_vdots &vdots &ddots &vdots a_&a_&cdots &a_end}.}